Question

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?/span>

（1）求從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率；

（2）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙，你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

Answer 1

【答案】（1）（從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率）；（2）這個(gè)規(guī)則不公平，理由見解析.

【解析】

（1）先列出抽取1個(gè)球的所有可能的結(jié)果，再找出抽取1個(gè)球恰好是紅球的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可；

（2）先列出抽取2個(gè)球的所有可能的結(jié)果，再分別找出抽取2個(gè)球是同色和異色的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算兩者的概率，比較大小即可得出結(jié)論.

（1）由題意，將這5個(gè)球依次標(biāo)記為，其中R表示紅球，W表示白球.因此，從中抽取1個(gè)球的結(jié)果有5種，即，它們每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；這些結(jié)果中，抽取1個(gè)球恰好是紅球的結(jié)果有3種，即

則從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率為；

（2）這個(gè)規(guī)則不公平，理由如下：

按照題（1）的標(biāo)記方法，抽取2個(gè)球的所有可能的結(jié)果用樹狀圖表示如下：

由圖可知，抽取2個(gè)球的所有可能的結(jié)果有20種，它們每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；抽取兩個(gè)球是同色的結(jié)果有8種，是異色的結(jié)果有12種

則在這個(gè)規(guī)則下，選擇甲的概率為；選擇乙的概率為

因

故這個(gè)規(guī)則不公平.