【題目】如圖①所示,將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D , E , F , G , 已知∠CGD=42°
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B , 交AC邊于點(diǎn)H , 如圖②所示,點(diǎn)H , B在直尺上的度數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
【答案】
(1)
解:∵∠CGD=42°,∠C=90°,
∴∠CDG=90°-42°=48°,
∵DG∥EF,
∴∠CEF=∠CDG=48°;
(2)
解:∵點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,
∴HB=13.4-4=9.4(m),
∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(m).
答:BC的長為6.96m.
【解析】(1)先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠DEF , 然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠EFA;(2)根據(jù)度數(shù)求出HB的長度,再根據(jù)∠CBH=∠CGD=42°,利用42°的余弦值進(jìn)求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,已知其斜坡AD和BC的坡度為1:0.6,現(xiàn)測得放水前的水面寬EF為1.2米,當(dāng)水閘放水后,水渠內(nèi)水面寬GH為2.1米 . 求放水后水面上升的高度是( 。
A.0.55
B.0.8
C.0.6
D.0.75
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑,為測量其高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30° . 已知樓房高AB約是45m , 根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC , EF是梯形的中位線,AC交EF于G , BD交EF于H , 以下說法錯誤的是( 。
A.AB∥EF
B.AB+DC=2EF
C.四邊形AEFB和四邊形ABCD相似
D.EG=FH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G,連接AD,AE,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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