【題目】課本1.4有這樣一道例題：
問題4：用一根長22cm的鐵絲：
（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？
（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？
據(jù)此，一位同學(xué)提出問題：“用這根長22cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形？若能圍成，求出面積最大值；若不能圍成，請說明理由．”請你完成該同學(xué)提出的問題．

【答案】
（1）解：設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為x cm時，

根據(jù)題意得：x（11﹣x）=30，

整理得：x2﹣11x+30=0，

解得：x=5，或x=6，

當(dāng)x=5時，11﹣x=6；

當(dāng)x=6時，11﹣x=5；

即能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為5cm、6cm；


（2）解：根據(jù)題意得：x（11﹣x）=32，

整理得：x2﹣11x+32=0，

∵△=（﹣11）2﹣4×1×32＜0，

方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；

提出問題：能圍成；理由如下：

設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為x cm時，面積為y cm2．

由題意得：y=x（ ﹣x）=﹣x2+11x=﹣（x﹣ ）2+ ，

∵（x﹣ ）2≥0，

∴﹣（x﹣ ）2+ ≤ ．

∴當(dāng)x= 時，y有最大值= ，此時 ﹣x= ．

答：當(dāng)矩形的各邊長均為 cm時，圍成的面積最大，最大面積是 cm2．


【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)對邊相等，得到長+寬=11，求出能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為5cm、6cm；（2）同（1）根據(jù)矩形的面積公式列出等式，由△＜0，得到方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；討論當(dāng)矩形的一邊長為x時，面積為y時，得到二次函數(shù)，求出y的最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小敏同學(xué)測量一建筑物CD的高度，她站在B處仰望樓頂C，測得仰角為30°，再往建筑物方向走30m，到達(dá)點(diǎn)F處測得樓頂C的仰角為45°（B,F,D在同一條直線上）。一直小敏的眼睛與地面距離為1.5m，求這棟建筑物CD的高度（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）

（1）[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A， B，C三點(diǎn)的圓上嗎？

（2）我們知道，如果點(diǎn)D不在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上，那么點(diǎn)D要么在圓O外，要么在圓O內(nèi)，以下該同學(xué)的想法說明了點(diǎn)D不在圓O外。
請結(jié)合圖④證明點(diǎn)D也不在⊙O外.


[結(jié)論]綜上可得結(jié)論：如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上，即：點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。
[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問題：
如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度得△ADE，連接BE CD，延長CD交BE于點(diǎn)F，

圖⑤
①求證：點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓；②求證：BF=EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走的路程單位：千米與時間單位：時的變量關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象回答問題：

在這個變化過程中，自變量是______ ，因變量是______ ．

時所走的路程是多少？他休息了多長時間？

他從休息后直至到達(dá)目的地這段時間的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請你解決相關(guān)問題：

在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；

如表y與x的幾組對應(yīng)值：

X

0

1

2

3

4

Y

0

1

2

3

2

1

a

______；

若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：

該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；

求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；

觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填空，完成下列說理過程

如圖，已知點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°

求證：OD是∠AOC的平分線；

證明：如圖，因?yàn)?/span>OE是∠BOC的平分線，

所以∠BOE＝∠COE．（　�。�

因?yàn)椤?/span>DOE＝90°

所以∠DOC+∠　�。�90°

且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝　　°．

所以∠DOC+∠　�。健螪OA+∠BOE．

所以∠　�。健稀　。�

所以OD是∠AOC的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）

A.r≥1
B.1≤r≤
C.1≤r≤
D.1≤r≤4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，OA,OB的長滿足式子

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)O到AB的距離為，求線段AB的長；

（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P,使ΔABP使以AB為腰的等腰三角形，若存在請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，則______．

【答案】-1

【解析】

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩直線解析式得出關(guān)于m和b的方程組，解之可得．

解：由題意知，

解得，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)必定同時滿足兩個直線解析式．

【題型】填空題
【結(jié)束】
11

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則△AFC的面積等于___．

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同步練習(xí)冊答案