【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用(不含生產(chǎn)成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關系如圖所示.

(1)當30x60時,求y與x的函數(shù)關系式;

(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關系式;

(3)銷售價格應定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?

【答案】(1)y=﹣0.1x+8(30x60)(2)w=(3)當銷售價格定為50元/件或80元/件,獲得利潤最大,最大利潤是40萬元

【解析】

試題分析:(1)由圖象知,當30x60時,圖象過(60,2)和(30,5),運用待定系數(shù)法求解析式即可;

(2)根據(jù)銷售產(chǎn)品的純利潤=銷售量×單個利潤,分30x60和60x80列函數(shù)表達式;

(3)當30x60時,運用二次函數(shù)性質(zhì)解決,當60x80時,運用反比例函數(shù)性質(zhì)解答.

試題解析:(1)當x=60時,y==2,

當30x60時,圖象過(60,2)和(30,5),

設y=kx+b,則

,

解得:,

y=﹣0.1x+8(30x60);

(2)根據(jù)題意,當30x60時,W=(x﹣20)y﹣50=(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210,

當60x80時,W=(x﹣20)y﹣50=(x﹣20)·﹣50=﹣+70,

綜上所述:W=;

(3)當30x60時,W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1(x﹣50)2+40,

當x=50時,W最大=40(萬元);

當60x80時,W=﹣+70,

﹣24000,W隨x的增大而增大,

當x=80時,W最大=﹣+70=40(萬元),

答:當銷售價格定為50元/件或80元/件,獲得利潤最大,最大利潤是40萬元.

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