Question

【題目】如圖，已知直線y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（2，m）；將直線y=x向下平移后與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，且△AOB的面積為3．

（1）求k的值；

（2）求平移后所得直線的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）平移后所得直線的函數(shù)表達式為y=x﹣3．

【解析】分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求k的值；

（2）作輔助線AH，得AH=2，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等得：S△AOB=S△AOC=3，可得OC=3，寫出C（0，-3），根據(jù)平行可設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=x+b，代入點C的坐標(biāo)可得解析式．

詳解：（1）∵點A（2，m）在直線y=x上，

∴m==3，則A（2，3）；

又點A（2，3）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴3=，則k=6；

（2）設(shè)平移后的直線與y軸交于點C，連接AC，過點A作AH⊥y軸于H，

則AH=2，

∵BC∥OA，

∴S△AOB=S△AOC=3，

∴OCAH=OC2=3，

則OC=3，

∵點C在y軸的負(fù)半軸上，

∴C（0，﹣3），

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=x+b，

∴將C（0，﹣3）代入得：b=﹣3，

∴平移后所得直線的函數(shù)表達式為y=x﹣3．