如圖,AB為⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD平分∠CAB交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC=3,DE=2,求AD的長.
(1)證明:連接OD,
∵AD為∠EAB的平分線,
∴∠EAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA,
∴∠EAD=∠ODA,
∴ODAE,
∵AE⊥ED,
∴OD⊥DE,
則DE為圓O的切線;
(2)∵DE為圓的切線,AE為圓的割線,
∴DE2=EC•EA=EC•(EC+AC),
∵AC=3,DE=2,
∴4=EC(EC+3),即EC2+3EC-4=0,即(EC-1)(EC+4)=0,
解得:EC=1,
則AE=AC+CE=3+1=4,
在Rt△AED中,AE=4,DE=2,
根據(jù)勾股定理得:AD=2
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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD切⊙O于點D,過點D作DF⊥AB于點E,交⊙O于點F,已知OE=1cm,DF=4cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求切線CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切,則此三角形是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AC為⊙O的直徑,PA是⊙O的切線,切點為A,PBC是⊙O的割線,∠BAC的平分線交BC于D點,PF交AC于F點,交AB于E點,要使AE=AF,則PF應(yīng)滿足的條件是______(只需填一個條件).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在坐標平面內(nèi),半徑為R的⊙O與x軸交于點D(1,0)、E(5,0),與y軸的正半軸相切于點B.點A、B關(guān)于x軸對稱,點P(a,0)在x的正半軸上運動,作直線AP,作EH⊥AP于H.
(1)求圓心C的坐標及半徑R的值;
(2)△POA和△PHE隨點P的運動而變化,若它們?nèi),求a的值;若給定a=6,試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系(要求說明理由).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知,點C在以AB為直徑的半圓上,∠CAB的平分線AD交BC于點D,⊙O經(jīng)過A、D兩點,且圓心O在AB上.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若
AC
AB
=
1
4
,BC=4
5
,求⊙O的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知⊙O是以坐標原點為圓心,半徑為1,函數(shù)y=x與⊙O交于點A、B,點P(x,0)在x軸上運動,過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點,則x的范圍是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1)正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點(不運動到點M,點C),以AB為直徑作⊙O,過點P作⊙O的切線交AD于點F,切點為E.
(1)求四邊形CDFP的周長;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)延長DC,F(xiàn)P相交于點G,連接OE并延長交直線DC于H〔如圖(2)〕.問是否存在點P,使△EFO△EHG(其中△EFO頂點E、F、O與△EHG頂點E、H、G為對應(yīng)點)?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,半圓的圓心O在BC上,半圓與AB、AC分別相切于點D、E,則半圓的半徑為( 。
A.
12
7
B.
7
12
C.
7
2
D.2
3

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