已知，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若
AC
AB
=
1
4
，BC=4
5
，求⊙O的面積．
（1）連接OD．
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切線．

（2）∵
AC
AB
=
1
4
，
∴AB=4AC，
∵BC2=AB2-AC2，
∴15AC2=80，
∴AC=
16
3
，
∴AB=4
16
3
．
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴
OB
AB
=
OD
AC

∴
4
16
4
-r
4
16
3
=
r
16
3
，解得：r=
16
3
15

∴πr2=π•（
16
3
15
）2=
256
75
π，
∴⊙O的面積為
256
75
π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，5個(gè)單位為半徑畫(huà)圓．直線MN經(jīng)過(guò)x軸上一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）且垂直于x軸，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，直線MN也隨著平行移動(dòng)．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點(diǎn)到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點(diǎn)到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點(diǎn)到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？請(qǐng)說(shuō)明所有各種情形及對(duì)應(yīng)的m值或范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC=3，DE=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．55°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與AB切于點(diǎn)C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S△CDE為（　　）
A．6
5
B．6
3
C．6
2
D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE：EA=5：3，EC=15
5
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F，若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形，則⊙O的面積=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，經(jīng)過(guò)圓心O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，已知PT=4，PA=2，則⊙O的直徑AB等于（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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同步練習(xí)冊(cè)答案