Question

一塊直角三角形木版的一條直角邊AB為3m，面積為6m²，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，小明打算按圖①進(jìn)行加工，小華準(zhǔn)備按圖②進(jìn)行裁料，他們誰的加工方案符合要求？

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：計算題

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出BC=4，如圖1，設(shè)小明加工的正方形桌面BFED的邊長為xm，則CD=BC-BD=4-x，證明△CDE∽△CBA，由相似的性質(zhì)得

4-x

4

=

x

3

，解得x=

12

7

；如圖2，過點B作BH⊥AC，分別交DE、AC于H、K兩點，利用勾股定理計算出AC=5，再利用面積法計算出BH=

12

5

，設(shè)小華加工的正方形桌面DGFE的邊長為y m，則KH=y，BK=BH-HK=

12

5

-y，接著證明△BDE∽△BAC，利用相似比得

y

5

=

12 5 -y

12 5

，解得y=

60

37

，然后比較x與y的大小即可得到誰的加工方案符合要求．

解答：解：∵

1

2

AB•BC=6，
∴BC=

2×6

3

=4，
如圖1，設(shè)小明加工的正方形桌面BFED的邊長為xm，則CD=BC-BD=4-x，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴

CD

CB

=

DE

AB

，即

4-x

4

=

x

3

，解得x=

12

7

；
 如圖2，過點B作BH⊥AC，分別交DE、AC于H、K兩點，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵

1

2

BH•BC=6，
∴BH=

12

5

，
設(shè)小華加工的正方形桌面DGFE的邊長為y m，則KH=y，BK=BH-HK=

12

5

-y，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BK

BH

，即

y

5

=

12 5 -y

12 5

，解得y=

60

37

，
∵x=

12

7

=

60

35

，
∴x＞y，
∴小明同學(xué)的方法符合要求．

點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．也考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)．