Question

為參加畢業(yè)晚會(huì)，小敏用圓心角為120°，半徑20cm的扇形紙片圍成一頂圓錐形的帽子，若小敏的頭圍約60cm，她戴這頂帽子大小合適嗎？

 

．（填“合適”或“不合適”）

Answer 1

分析：先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再根據(jù)因而她戴這頂帽子大小不合適．

解答：解：扇形的弧長(zhǎng)是

120π•20

180

=

40π

3

，
圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，
因而圓錐的底面周長(zhǎng)是

40π

3

＜60，
她戴這頂帽子大小不合適．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．本題轉(zhuǎn)化為求底面圓的周長(zhǎng)問(wèn)題．