【題目】已知,二次函數(shù)yax2+2ax3aa0)圖象的頂點為C,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),點C,B關(guān)于過點A的直線l對稱,直線ly軸交于D

1)求A,B兩點坐標及直線l的解析式;

2)求二次函數(shù)解析式;

3)在第三象限拋物線上有一個動點E,連接OE交直線l于點F,求的最大值.

【答案】1)點A、B的坐標分別為:(﹣30)、(1,0),直線l的表達式為:y=﹣x;(2y;(3

【解析】

1)對于yax22ax3a,令y0,則x31,求出點AB的坐標,利用點C,B關(guān)于直線l對稱得ACAB4,求出a的值,進而求解;

2)由(1)得到a的值,故可求解;

3)利用△HEF∽△DOF,得到=﹣x2x+,即可求解.

1)對于yax2+2ax3a,令y0,則x=﹣31

則點A、B的坐標分別為:(﹣3,0)、(1,0),

則函數(shù)的對稱軸為:x=﹣1,則頂點C坐標為:(﹣1,﹣4a),

C,B關(guān)于直線l對稱,如下圖:

∴ACAB4,

即(﹣3+12+0+4a242

解得:a(負值已舍去),

故點C的坐標為:(﹣1,﹣2),

BC4ABAC,

△ABC為等邊三角形,

C,B關(guān)于直線l對稱,

BC∠⊥AD,故∠BAD30°,

∵tan30°=

則設(shè)直線l的表達式為:y=﹣x+b,

將點A的坐標代入得0=×3+b

并解得:b=﹣,

故直線l的表達式為:y=﹣x;

2)由(1)知a,

故拋物線的表達式為:yx2+x

3直線l的表達式為:y=﹣x;

D的坐標為:(0,﹣),即OD,

過點Ey軸的平行線交AD于點H

設(shè)點Ex,x2+x),則點Hx,﹣x),

EH=(﹣x)﹣(x2+x)=﹣x2x+,

∵HE∥y軸,

∴△HEF∽△DOF,

=﹣x2x+=-x+2+,

0,故有最大值,

x=﹣時,最大值為

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【題目】小明和爸爸從家步行去公園,爸爸先出發(fā)一直勻速前行,小明后出發(fā).家到公園的距離為2500 m,如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象.

(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇?

(3)在速度都不變的情況下,小明希望比爸爸早20 min到達公園,則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整?

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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸正半軸上,點B的坐標是(5,2),點PCB邊上一動點(不與點C、點B重合),連結(jié)OPAP,過點O作射線OEAP的延長線于點E,交CB邊于點M,且∠AOP=COM,令CP=xMP=y

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)當x為何值時,OPAP?

3)在點P的運動過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請求x的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如果一個四邊形有且只有三個頂點在圓上,那么稱這個四邊形是該圓的聯(lián)絡(luò)四邊形,已知圓的半徑長為,這個圓的一個聯(lián)絡(luò)四邊形是邊長為的菱形,那么這個菱形不在圓上的頂點與圓心的距離是________

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【題目】如圖,正方形ABCDRtAEFAB5,AEAF4,連接BF,DE.若△AEF繞點A旋轉(zhuǎn),當∠ABF最大時,SADE_____

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【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.

(1)求坡底C點到大樓距離AC的值;

(2)求斜坡CD的長度.

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【題目】如圖,ABO的直徑,C、GO上兩點,且,過點C的直線CDBG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.

1)求證:CDO的切線.

2)若,E的度數(shù).

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【題目】如圖1是一種紙巾盒,由盒身和圓弧蓋組成,通過圓弧蓋的旋轉(zhuǎn)來開關(guān)紙巾盒.如圖2是其側(cè)面簡化示意圖,已知矩形的長,寬,圓弧蓋板側(cè)面所在圓的圓心是矩形的中心,繞點旋轉(zhuǎn)開關(guān)(所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

   

1)求所在的半徑長及所對的圓心角度數(shù);

2)如圖3,當圓弧蓋板側(cè)面從起始位置繞點旋轉(zhuǎn)時,求在這個旋轉(zhuǎn)過程中掃過的的面積.

參考數(shù)據(jù):,3.14

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1)求m的取值范圍;

2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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