【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸正半軸上,點B的坐標是(5,2),點P是CB邊上一動點(不與點C、點B重合),連結(jié)OP、AP,過點O作射線OE交AP的延長線于點E,交CB邊于點M,且∠AOP=∠COM,令CP=x,MP=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,OP⊥AP?
(3)在點P的運動過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請求x的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)();(2)當(dāng)時,;(3)存在,
【解析】
(1)證明,得到,得到x、y的函數(shù)關(guān)系式,
(2)若OP⊥AP,則可證得,得到關(guān)于x的方程,解方程,把不合題意值舍去即可;
(3)過E作于點D,交MP于點F,證明,得到關(guān)于y的方程,求出y,在根據(jù)(1)求出x,把不合題意值舍去即可.
(1)如圖,∵BC∥OA,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴,即.
∴,x的取值范圍是.
(2)如圖,由題意知,
,,,,
∵,∴.
∴.∴.
∴,即,解得,(不合題意,舍去).
∴當(dāng)時,.
(3)假設(shè)存在x符合題意.
如圖,過E作于點D,交MP于點F,則.
∵與面積之和等于的面積,
∴.
∴,.
∵PM∥OA,
∴.
∴.
即,解得.
∴由(2)得,.
解得,,(不合題意舍去).
∴在點P的運動過程中,存在,使與面積之和等于的面積.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,H是對角線BD的中點,延長DC至E,使得DE=DB,連接BE,作DF⊥BE交BC于點G,交BE于點F,連接CH、FH,下列結(jié)論:(1)HC=HF;(2)DG=2EF;(3)BE·DF=2CD2;(4)S△BDE=4S△DFH;(5)HF∥DE,正確的個數(shù)是( )
A.5B.4C.3D.2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最小?并求出最小值.
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【題目】如圖,小明到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它經(jīng)過了200 m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車繼續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200 m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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【題目】某中學(xué)九(5)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(5)班的學(xué)生人數(shù)為_________,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中n=__________,m=___________;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有2男2女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點,與軸交于點,以為邊在軸上方作正方形,點是軸上一動點,連接,過點作的垂線與軸交于點.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式;
(2)當(dāng)點在線段(點不與重合)上運動至何處時,線段的長有最大值?并求出這個最大值;
(3)在第四象限的拋物線上任取一點,連接.請問:的面積是否存在最大值?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了清洗水箱,需先放掉水箱內(nèi)原有的存水,如圖是水箱剩余水量y(升)隨放水時間x(分)變化的圖象.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并確定自變量x的取值范圍;
(2)若8:00打開放水龍頭,估計8:55﹣9:10(包括8:55和9:10)水箱內(nèi)的剩水量(即y的取值范圍);
(3)當(dāng)水箱中存水少于10升時,放水時間至少超過多少分鐘?
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【題目】已知,二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a(a>0)圖象的頂點為C,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),點C,B關(guān)于過點A的直線l對稱,直線l與y軸交于D.
(1)求A,B兩點坐標及直線l的解析式;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)在第三象限拋物線上有一個動點E,連接OE交直線l于點F,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,折疊矩形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,連接.已知點的坐標為,二次函數(shù)圖象經(jīng)過、、三點.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)在軸下方拋物線上有一動點,過點作軸,交軸于點,連接,當(dāng)與相似時,求點的坐標.
(3)在拋物線對稱軸上是否存在一點,使有最大值?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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