【題目】在等邊AOB中,將扇形COD按圖1擺放,使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等邊AOB不動(dòng),讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段AC、BD也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.(0<α≤360°)

(1)當(dāng)OCAB時(shí),旋轉(zhuǎn)角α=   度;

發(fā)現(xiàn):(2)線段ACBD有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)僅就圖2給出證明.

應(yīng)用:(3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí),求BD的長(zhǎng).

拓展:(4)P是線段AB上任意一點(diǎn),在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,請(qǐng)直接寫出線段PC的最大值與最小值.

【答案】(1)60或240;(2) AC=BD,理由見解析;(3);(4)PC的最大值=3,PC的最小值=﹣1.

【解析】分析:1)如圖1,易知當(dāng)點(diǎn)D在線段AD和線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí),OCAB此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=60°240°.

2)結(jié)論AC=BD.只要證明△AOC≌△BOD即可.

3)在圖3、圖4,分別求解即可.

4)如圖5由題意,點(diǎn)C在以O為圓心1為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)OOHABH直線OH交⊙OC′、C″,線段CB的長(zhǎng)即為PC的最大值線段CH的長(zhǎng)即為PC的最小值.易知PC的最大值=3,PC的最小值=1

詳解:(1)如圖1中,∵△ABC是等邊三角形∴∠AOB=COD=60°,∴當(dāng)點(diǎn)D在線段AD和線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)OCAB,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=60°240°.

故答案為:60240;

2)結(jié)論AC=BD理由如下

如圖2中,∵∠COD=AOB=60°,∴∠COA=DOB.在AOC和△BOD,∴△AOC≌△BOD,AC=BD;

3①如圖3當(dāng)A、CD共線時(shí),OHACH

RtCOH中,∵OC=1,COH=30°,CH=HD=,OH=.在RtAOH,AH==BD=AC=CH+AH=

如圖4,當(dāng)A、CD共線時(shí),OHACH

易知AC=BD=AHCH=

綜上所述當(dāng)AC、D三點(diǎn)共線時(shí),BD的長(zhǎng)為

4)如圖5,由題意,點(diǎn)C在以O為圓心,1為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)OOHABH直線OH交⊙OC′、C″,線段CB的長(zhǎng)即為PC的最大值,線段CH的長(zhǎng)即為PC的最小值.易知PC的最大值=3,PC的最小值=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,ADBC于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB的中點(diǎn), ADFE、BE分別交于點(diǎn)GH,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;② AH=2BD; ③AD·BC=AE·AB; ④2CD2=EH2.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)AAHx軸于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn),AC=4,cosACH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求BCH的面積.

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

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【題目】某段筆直的限速公路上,規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h(即m/s),交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度檢測(cè)點(diǎn)A,在如圖所示的坐標(biāo)系中,A位于y軸上,測(cè)速路段BCx軸上,點(diǎn)BA的北偏西60°方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上.

(1)在圖中直接標(biāo)出表示60°45°的角;

(2)寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo);

(3)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用時(shí)間為15s.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(本小問(wèn)中1.7)

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【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù),動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
1)點(diǎn)A表示的數(shù)為________,點(diǎn)B表示的數(shù)為__________,點(diǎn)C表示的數(shù)為__________

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā),以每秒點(diǎn)3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A
①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否追上點(diǎn)P?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上.
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后,P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

(1)寫出表格中a,b,c的值;

(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī),若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?

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⑴當(dāng)a9,b3AD30時(shí),長(zhǎng)方形ABCD的面積是  ,S1S2的值為  

⑵當(dāng)AD40時(shí),請(qǐng)用含a、b的式子表示S1S2的值;

⑶若AB長(zhǎng)度為定值,AD變長(zhǎng),將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),而S1S2的值總保持不變,則a、b滿足的什么關(guān)系?

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖,點(diǎn)C在⊙O上,連接CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D,,連接AC、OB,若CD=40,AC=

(1)求弦AB的長(zhǎng);

(2)求sin∠ABO的值.

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