【題目】在矩形中,是的中點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩邊、始終與矩形、兩邊相交,,,
(1)如圖1,當(dāng)、分別過(guò)點(diǎn)、時(shí),求的大;
(2)在(1)的條件下,如圖2,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若、分別與、相交于點(diǎn)、.
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形的面積是否發(fā)生變化?若不變,求四邊形的面積;若要變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②如圖3,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),連結(jié)、,若,當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.
【答案】(1)45°;(2)①不變,4;② .
【解析】
(1)證明△AEB≌△DEC(SAS),可得EB=EC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
(2)①四邊形BMEN的面積不變.證明△MEB≌△NEC(ASA),推出S△MEB=S△ENC,可得S四邊形EMBN=S△EBC.
②如圖當(dāng)E,B,O共線時(shí),OB的值最小,作GH⊥OE于H.想辦法求出BH,GH即可解決問(wèn)題.
解:(1)如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵AE=DE,
∴△AEB≌△DEC(SAS),
∴EB=EC,
∵∠BEC=90°,
∴∠EBC=45°.
(2)①結(jié)論:四邊形BMEN的面積不變.
理由:由(1)可知:∠EBM=∠ECN=45°,
∵∠MEN=∠BEC=90°,
∴∠BEM=∠CEN,
∵EB=EC,
∴△MEB≌△NEC(ASA),
∴S△MEB=S△ENC,
∴S四邊形EMBN=S△EBC=×4×2=4.
②如圖當(dāng)E,B,O共線時(shí),OB的值最小,作GH⊥OE于H.
∵OF=OG,∠FEG=90°,
∴OE=OF=OG=4,
∵∠F=30°,
∴∠EGF=60°,
∴△EOG是等邊三角形,∵GH⊥OE,
∴GH=2,OH=EH=2,
∵BE=2,
∴OB=4-2,
∴BH=2-(4-2)=2-2,
∴tan∠EBG= .
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某次“小學(xué)生書(shū)法比賽”的成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,己知成績(jī)x(單位:分)均滿足“50≤x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:
(1)圖中a的值為 ;
(2)若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則成績(jī)x在“70≤x<80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 度;
(3)此次比賽共有300名學(xué)生參加,若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有 人:
(4)在這些抽查的樣本中,小明的成績(jī)?yōu)?2分,若從成績(jī)?cè)凇?0≤x<60”和“90≤x<100”的學(xué)生中任選2人,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求小明被選中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,邊長(zhǎng)為4的正方形與邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)重合,點(diǎn)在對(duì)角線上.
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
(1)如圖1,與的數(shù)量關(guān)系為______.
類(lèi)比探究
(2)如圖2,將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度().請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
拓展延伸
(3)若為的中點(diǎn),在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn),,在一條直線上時(shí),線段的長(zhǎng)度為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海鮮門(mén)市的某種海鮮食材,成本為10元/千克,每天的進(jìn)貨量p(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn),該海鮮食材每天的市場(chǎng)需求量q(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克) | 10 | 12 | … | 30 |
市場(chǎng)需求量q(千克) | 30 | 28 | … | 10 |
(已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)
(1)請(qǐng)寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式:___________________________;
(2)當(dāng)每天的進(jìn)貨量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種海鮮食材能全部售出,而當(dāng)每天的進(jìn)貨量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的海鮮食材,剩余的海鮮食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.
①求出每天獲得的利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;
②為了避免浪費(fèi),每天要確保這種海鮮食材能全部售出,求銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)(元)最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2010年5月1日,第41屆世博會(huì)在上海舉辦,世博知識(shí)在校園迅速傳播.小明同學(xué)就本班學(xué)生對(duì)世博知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A:不了解,B:一般了解,C:了解較多,D:熟悉).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)求該班共有多少名學(xué)生;
(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)從該班中任選一人,其對(duì)世博知識(shí)的了解程度為“熟悉”的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市;
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)B是軸正半軸上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)A作,交軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,以為直徑作交于點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求線段AE的長(zhǎng);
(2)若,求的值;
(3)若與相似,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=5.∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com