【題目】如圖1,邊長為4的正方形與邊長為的正方形的頂點重合,點在對角線上.
問題發(fā)現(xiàn)
(1)如圖1,與的數(shù)量關(guān)系為______.
類比探究
(2)如圖2,將正方形繞點旋轉(zhuǎn)度().請問(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請說明理由.
拓展延伸
(3)若為的中點,在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點,,在一條直線上時,線段的長度為______.
【答案】(1);(2)成立,見解析;(3)或
【解析】
問題發(fā)現(xiàn):證出AB∥EF,由平行線分線段成比例定理得出,即可得出結(jié)論;
類比探究:證明△ACE∽△BCF,得出,即可的結(jié)論;
拓展延伸:分兩種情況,連接CE交GF于H,由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=4,,,GH=HF=HE=HC,得出,,,由勾股定理求出,即可得出答案.
[問題發(fā)現(xiàn)]
解:,理由如下:
∵四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形,
∴∠B=∠CFE=90°,∠FCE=∠BCA=45°,CE=CF,CE⊥GF,
∴AB∥EF,
∴,
;
故答案為:;
[類比探究]
解:上述結(jié)論還成立,理由如下:
連接CE,如圖2所示:
∵∠FCE=∠BCA=45°,
∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF,
在Rt△CEG和Rt△CBA中,
,
,
∴△ACE∽△BCF,
,
;
[拓展延伸]
解:分兩種情況:
①如圖3所示:
連接CE交GF于H,
∵四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形,
∴AB=BC=4,AC=AB=4,GF=CE=CF,HF=HE=HC,
∵點F為BC的中點,
∴CF=BC=2,GF=CE=2,GH=HF=HE=HC=,
∴,
∴;
②如圖4所示:連接CE交GF于H,
同①得:GH=HF=HE=HC=,
∴,
∴;
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)做了檢測中,有一道滿分8分的解答題,按評分標(biāo)準,所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并把條形統(tǒng)計圖補全;
(2)請估計該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當(dāng)0<L≤0.4時,此題為難題;當(dāng)0.4<L≤0.7時,此題為中等難度試題;當(dāng)0.7<L<1時,此題為容易題.試問此題對于該地區(qū)的九年級學(xué)生來說屬于哪一類?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國海軍亞丁灣護航十年,中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”.如圖,在一次護航行動中,我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近,為保證船隊安全,我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機分別從相距40海里的船隊首(點)尾(點)前去攔截,8分鐘后同時到達點將可疑快艇驅(qū)離.己知甲直升機每小時飛行180海里,航向為北偏東,乙直升機的航向為北偏西,求乙直升機的飛行速度(單位:海里/小時).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(1,2).
(1)求m的值;
(2)過點A作x軸的平行線l,直線y=2x+b與直線l交于點B,與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C,與x軸交于點D.
①若點C是線段BD的中點時,則點C的坐標(biāo)是________,b的值是________;
②當(dāng)BC>BD時,直接寫出b的取值范圍________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的等邊△ABC中,點D、E分別是邊BC、AC上兩個動點,且滿足AE=CD. 連接BE、AD相交于點P,則線段CP的最小值為( )
A.1B.2C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,是的中點,以點為直角頂點的直角三角形的兩邊、始終與矩形、兩邊相交,,,
(1)如圖1,當(dāng)、分別過點、時,求的大。
(2)在(1)的條件下,如圖2,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時停止轉(zhuǎn)動.若、分別與、相交于點、.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形的面積是否發(fā)生變化?若不變,求四邊形的面積;若要變,請說明理由.
②如圖3,設(shè)點為的中點,連結(jié)、,若,當(dāng)的長度最小時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2018西安國際馬拉松”于2018年10月20日在陜西西安舉行,該賽事共有三項:.“馬拉松”、.“半程馬拉松”、.“迷你馬拉松”小明和小剛有幸參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為________.
(2)利用列表或樹狀圖求小明和小剛被分配到不同項目組的概率________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com