Question

將Rt△ABC的短直角邊BC對折到長直角邊AC上，使點B與邊AC上點E重合，折痕CD，且有AE=DE，以下結(jié)論正確的是（　�。�
①A=30°；②CD⊥AB；③CD=CB；④點D到直角邊BC、AC的距離相等．

• A、①②③④
• B、①③④
• C、②③④
• D、①④

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由AE=DE，得出∠A=∠EDA，因為∠DEC=∠A+∠EDA=2∠A，由折疊性可知∠DEC=∠B，所以∠B=2∠A，再由∠A+∠B=90°，解得∠A=30°，
（2）由折疊性可知∠BDC=∠CDE，若CD⊥AB則有∠BDC=∠CDE=90°，CD不能同時垂直兩條相交線，所以CD⊥AB錯誤，
（3）由（1）知∠A=30°，∠DEC=60°，若CD=CB，由由折疊性可知，△CED是等邊三角形，得到∠ECD=60°，所以∠CDA=90°，即CD⊥AB，由（2）知CD⊥AB錯誤，
（4）由由折疊性可知，∠BCD=∠ECD，即CD是∠ACB的角平分線，所以點D到直角邊BC、AC的距離相等．

解答：解：（1）∵AE=DE，
∴∠A=∠EDA，
∵∠DEC=∠A+∠EDA=2∠A，
由折疊性可知∠DEC=∠B，
∴∠B=2∠A
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A+2∠A=90°，即3∠A=90°，
∴∠A=90°，
故①正確，
（2）由折疊性可知∠BDC=∠CDE，若CD⊥AB則有∠BDC=∠CDE=90°，CD不能同時垂直兩條相交線，所以CD⊥AB錯誤，
故②錯誤，
（3）由（1）知∠A=30°，∠DEC=60°，
若CD=CB，由由折疊性可知，△CED是等邊三角形，
∴∠ECD=60°，
∴∠CDA=90°，即CD⊥AB，
由（2）知CD⊥AB錯誤，
故③不正確，
（4）由由折疊性可知，∠BCD=∠ECD，即CD是∠ACB的角平分線，所以點D到直角邊BC、AC的距離相等．
故④正確．
故選：D．

點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確折疊后圖形相對應(yīng)的邊和角大小不變．