Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC垂直且平分半徑OD，AB＝6，

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC＝30°；（2）BC＝3．

【解析】

（1）通過連接BD，因為弦BC垂直且平分半徑OD，可得BO＝BD，又因為BO=OD（都是半徑），可知BO＝BD=OD，則△ODB是等邊三角形，得到∠ABD＝60°，再利用等腰三角形三線合一，即可求出∠ABC度數(shù).

（2）AB是直徑，可知△ACB是直角三角形，解這個直角三角形即可得到答案.

解：（1）如圖連接BD．

∵BC垂直平分線段OD，

∴BO＝BD，

∵OD＝OB，

∴OD＝OB＝BD，

∴△ODB是等邊三角形，

∴∠ABD＝60°，

∵BE⊥OD，

∴∠ABC＝∠OBD＝30°，

（2）

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵AB＝6，∠ABC＝30°，

∴BC＝ABcos30°＝3．