Question

如圖為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D = 56°，求：（1）弧AB的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5）
（2）U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

（1）106°；（2）20m²

解析試題分析：（1）連接AO、BO，過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F，則OF⊥AB．由OA =" OB" = 5m，AB = 8m，即可得到，∠AOB = 2∠AOF．在Rt△AOF中，根據(jù)∠AOF的正弦函數(shù)即可求得∠AOF 的度數(shù)，從而求得結(jié)果；
（2）先根據(jù)勾股定理求的OF，即可得到FN，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE．解Rt△ADE即可得到DE = 2m，DC = 12m，根據(jù)即可求得結(jié)果.
（1）連接AO、BO，過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F，則OF⊥AB．

∵OA =" OB" = 5m，AB = 8m，
∴，∠AOB = 2∠AOF．
在Rt△AOF中，sin∠AOF ==" 0.8" = sin53°．
∴∠AOF = 53°，則∠AOB = 106°．即弧AB度數(shù)為106°；
（2）∵，由題意得MN = 1m，
∴．      
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB，
∴AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE．
在Rt△ADE中，，
∴DE = 2m，DC = 12m．  
∴
答：U型槽的橫截面積約為20m²．       
考點：垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，等腰梯形的性質(zhì)
點評：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理進行求解是解此題的關(guān)鍵．