Question

如圖為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點(diǎn)A與B相距8m，罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D = 56°，求：（1）弧AB的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5）

（2）U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）106°；（2）20m²

【解析】

試題分析：（1）連接AO、BO，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DC于點(diǎn)N，ON交⊙O于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F，則OF⊥AB．由OA =" OB" = 5m，AB = 8m，即可得到，∠AOB = 2∠AOF．在Rt△AOF中，根據(jù)∠AOF的正弦函數(shù)即可求得∠AOF 的度數(shù)，從而求得結(jié)果；

（2）先根據(jù)勾股定理求的OF，即可得到FN，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE．解Rt△ADE即可得到DE = 2m，DC = 12m，根據(jù)即可求得結(jié)果.

（1）連接AO、BO，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DC于點(diǎn)N，ON交⊙O于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F，則OF⊥AB．

∵OA =" OB" = 5m，AB = 8m，

∴，∠AOB = 2∠AOF．

在Rt△AOF中，sin∠AOF ==" 0.8" = sin53°．

∴∠AOF = 53°，則∠AOB = 106°．即弧AB度數(shù)為106°；

（2）∵，由題意得MN = 1m，

∴．      

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB，

∴AE =" FN" = 3m，DC =" AB" + 2DE．

在Rt△ADE中，，

∴DE = 2m，DC = 12m．  

∴

答：U型槽的橫截面積約為20m²．       

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，等腰梯形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵．