Question

已知：a²+2a-3=0，求代數(shù)式

1

a+1

-

a+3

a2-1

÷

a2+4a+3

a2-2a+1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：將所求式子第二項(xiàng)被除數(shù)分母利用平方差公式分解因式，除數(shù)分子利用十字相乘法分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后再利用同分母分式的減法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知的等式變形后代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到所求式子的值．

解答：解：

1

a+1

-

a+3

a2-1

÷

a2+4a+3

a2-2a+1

=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

a2+2a+1

，
當(dāng)a²+2a-3=0，即a²+2a=3時(shí)，原式=

2

3+1

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．