【題目】如圖，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分線，A′D′，AD是中線．求證：△A′D′E′∽△ADE.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)△A′B′C′∽△ABC，可以得到中線及高的比都等與相似比，且∠B′＝∠B，又因?yàn)橹芯�的定義得＝，從而得到△A′B′D′∽△ABD，及∠B′A′D′＝∠BAD，最終得到△A′D′E′∽△ADE.

∵A′D′，AD是兩個(gè)三角形的中線，A′E′，AE是兩個(gè)三角形的角平分線，△A′B′C′∽△ABC，∴＝，＝，∴＝，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，＝，又點(diǎn)D，點(diǎn)D′為BD，B′D′中點(diǎn)，∴B′D′＝B′C′，BD＝BC，∴＝，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，∴△A′D′E′∽△ADE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元．設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是元，鏡子的寬是米．

（1）求與之間的關(guān)系式．

（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N．劣弧的長(zhǎng)為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長(zhǎng)，直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為，米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接.

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)，你認(rèn)為的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提倡“保護(hù)自然資源，節(jié)約自然資源”，某部門對(duì)某縣一次性筷子的用量進(jìn)行了調(diào)查.2015年從該縣600家高、中、低檔飯店中抽取了10家進(jìn)行調(diào)查，得知這些飯店每天消耗的一次性筷子的盒數(shù)分別為：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.

(1)估計(jì)該縣2015年各飯店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算)

(2)在(1)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生課桌椅需木材0.07 m3，則該縣2015年各飯店使用一次性筷子所消耗的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生課桌椅？(計(jì)算中需用到的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5 g，所用木材的密度為0.5×103 kg/m3)

(3)通過以上計(jì)算，你對(duì)保護(hù)自然資源有什么看法？請(qǐng)?zhí)岢鰞蓷l合理的看法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如圖），△DCE沿直線DE翻折，翻折后的點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部的點(diǎn)F，直線AF與邊BC相交于點(diǎn)G，如果BG＝AE，那么tanB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；

（2）當(dāng)A（﹣1，0）時(shí)，

①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

③畫出函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；

（2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．

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