【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E、F在BC上,且CF=BE,連接DE,過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G.
(1)如圖1,若∠B=60°,DE平分∠ADC,且 ,,求平行四邊形ABCD的面積.
(2)點(diǎn)H在GF上,且HE=HF,延長EH交AC,CD于點(diǎn)O,Q,連接AQ,若AC=BC=EQ,∠EQC=45°,求證:.
【答案】(1)18+9;(2)見詳解.
【解析】
(1)由角平分線的定義及平行四邊形的性質(zhì),得CD=CE=6,從而得CF=,進(jìn)而得BC=6+.過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,得AM= ,根據(jù)平行四邊形的面積公式,即可求解.
(2)過點(diǎn)C作CN⊥EQ于點(diǎn)N,其延長線交AD于點(diǎn)K,先證△BGF≌△CNE(AAS),再證△ACK≌△QEC(ASA),進(jìn)而即可得到結(jié)論.
(1)∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,
∴CD=CE=6,
∵,
∴CF=,
∵CF=BE,
∴BE=,
∴BC=6+.
過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,
∵∠B=60°,AB=CD=6,
∴∠BAM=30°,
∴BM=3,
∴AM=BM=,
∴平行四邊形ABCD的面積=(6+)×=18+9;
(2)過點(diǎn)C作CN⊥EQ于點(diǎn)N,其延長線交AD于點(diǎn)K,
∵∠EQC=45°,
∴△CNQ為等腰直角三角形,
∴∠NQC=∠NCQ=45°,且CQ=CN,
∵HE=HF,
∴∠HEF=∠HFE,
∵FG⊥AB,CN⊥EQ,
∴∠FGB=∠ENC=90°,
又∵BE=CF,
∴BF=CE,
∴△BGF≌△CNE(AAS),
∴BG=CN,∠B=∠ECN,
∴CQ=BG,
又∵AC=BC=AD,
∴∠D=∠ACD,
又∵∠B=∠D,
∴∠ECN=∠ACD,
∴∠KAC=∠BCA=∠NCQ=45°,
∴∠BAC=∠ACD=∠B=∠CDA=∠ECN =67.5°,
∴∠ACK= ∠ECN-∠BCA =22.5°,∠QEC=180°-90°-∠ECN =22.5°,
即:∠ACK=∠QEC,
又∵∠KAC=∠CQE=45°,AC=QE,
∴△ACK≌△QEC(ASA),
∴CK=CE,
∵∠CDA=67.5°,∠NCQ=45°,
∴∠CKD=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠CKD=∠CDA,
∴CK=CD,
∴CE=CD,
∵CD=CQ+QD=BG+DQ,
∴.
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【題目】如圖,在中,對角線,交于點(diǎn),是上任意一點(diǎn),連接并延長,交于點(diǎn),連接,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,,.求出的邊上的高的值.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】如圖,直線l是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且與y軸平行的直線.Rt△ABC中直角邊AC=4,BC=3.將BC邊在直線l上滑動,使A,B在函數(shù)的圖象上.那么k的值是
A .3 B.6 C.12 D.
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【題目】如圖,E,F是正方形ABCD的邊CD上兩個動點(diǎn),滿足DE=CF.連接AE交BD于點(diǎn)I,連接BF交CI于點(diǎn)H,G為BC邊上的中點(diǎn).若正方形的邊長為4,則線段DH長度的最小值是__________.
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【題目】下列命題:①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù);②解直角三角形時只需已知除直角外的兩個元素;③Rt△ABC中,∠B=90°,則sin2A+cos2A=1;④Rt△ABC中,∠A=90°,則tanCsinC=cosC.其中正確的命題有( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】某船自西向東航行,在處測得某島在北偏東的方向上,前進(jìn)海里后到達(dá),此時,測得海島在北偏東的方向上,要使船與海島最近,則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)________海里.
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【題目】某校為了改善辦公條件,計劃從廠家購買、兩種型號電腦.已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多0.1萬元,且用10萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同.求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元?
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說法:
①;②方程的根為,;③;④當(dāng)時,隨值的增大而增大;⑤當(dāng)時,.其中,正確的說法有________(請寫出所有正確說法的序號).
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