Question

【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的邊CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足DE＝CF．連接AE交BD于點(diǎn)I，連接BF交CI于點(diǎn)H，G為BC邊上的中點(diǎn)．若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是__________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

易證ADEBCF，得∠DAE=∠CBF，由A，C關(guān)于BD軸對(duì)稱(chēng)，得∠DAE=∠DCI，從而得∠CBF=∠DCI，進(jìn)而得∠BHC=90°，結(jié)合G為BC邊上的中點(diǎn)，得GH=2，連接DG，得DG=，根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，即可得到答案．

∵在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCF=90°，

又∵DE＝CF，

∴ADEBCF（ASA），

∴∠DAE=∠CBF，

∵A，C關(guān)于BD軸對(duì)稱(chēng)，

∴∠DAE=∠DCI，

∴∠CBF=∠DCI，

∴∠DCI+∠BCH=∠CBF+∠BCH=90°，

∴∠BHC=180°-(∠CBF+∠BCH)=180°-90°=90°，

∵G為BC邊上的中點(diǎn)，

∴GH=BC=2，

連接DG，則DG=，

∵在DHG中，DH＞DG-GH，當(dāng)且進(jìn)當(dāng)D，H，G三點(diǎn)共線時(shí)，DH=DG-GH=-2，

∴線段DH長(zhǎng)度的最小值是：-2．

故答案是：-2．