Question

如圖：△ABC的邊AB的延長線上有一個點D，過點D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求證：△ABC為等腰三角形．

Answer 1

證明：∵DF⊥AC，
∴∠DFA=∠EFC=90°．
∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠D．
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF．
∴∠A=∠C．
∴△ABC為等腰三角形．
分析：要證△ABC為等腰三角形，須證∠A=∠C，而由題中已知條件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通過角的加減求得∠A與∠C相等，從而判斷△ABC為等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定方法；角的等量代換是正確解答本題的關鍵．