Question

如圖，△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE交于點(diǎn)O，求證：DE=

1

2

AB．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：先證明△CAD∽△CBE，可得

CE

CD

=

CB

CA

，即

CE

CB

=

CD

CA

，結(jié)合公共角可證明△CED∽△CBA，則可知

DE

AB

=

CE

CB

，結(jié)合∠C=60°可得結(jié)論．

解答：證明：∵AD、BE是高，
∴∠CEB=∠CDA，且∠ACD=∠BCE，
∴△CAD∽△CBE，
∴

CE

CD

=

CB

CA

，即

CE

CB

=

CD

CA

，且∠ECD=∠BCA，
∴△CED∽△CBA，
∴

DE

AB

=

CE

CB

，
∵∠C=60°，
∴BC=2CE，
∴

DE

AB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵，注意含特殊角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．