同一個(gè)圓的中內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長(zhǎng)比是
 
，面積比是
 
．
考點(diǎn)：正多邊形和圓
專(zhuān)題：
分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的
2
3
，設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為a，
∴等邊三角形的高為
3
2
a，
∴該等邊三角形的外接圓的半徑為
3
3
a
∴同圓外切正三角形的邊長(zhǎng)=2×
3
3
a×tan30°=2a．
∴周長(zhǎng)之比為：3a：6a=1：2，
∴面積比是1：4．
故答案為1：2，1：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題時(shí)利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是構(gòu)造正確的直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+1的函數(shù)值是9，那么當(dāng)函數(shù)值是17時(shí)，自變量x的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

互為補(bǔ)角的兩個(gè)角之比1：11，則較小角的余角為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心、DA為半徑作⊙D，E在AB上，AE=2，EF切⊙D于G，交BC于F，
（1）求證：BF=CF；
（2）求tan∠CBG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PB、PC分別切⊙O于B、C，DE是圓的直徑．
（1）若tanD=
1
2
，DE=12，求PB的長(zhǎng)．
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PB于F，探索DF、DE、DB之間的關(guān)系；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DE于G，探索BE與FG之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=120°，AM、BN分別為∠BAC，∠ABC的角平分線(xiàn)，證明：AB+AN=AM+BM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在同一平面內(nèi)有兩個(gè)角，∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA為兩角的公共邊，則∠COB的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE交于點(diǎn)O，求證：DE=
1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于拋物線(xiàn)y=x2+bx+c，給出以下陳述：
①它的對(duì)稱(chēng)軸為x=2；
②它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為A、B；
③△APB的面積不小于27（P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）．
求①、②、③得以同時(shí)成立時(shí)，常數(shù)b、c的取值范圍．

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