Question

2013年年末，因持續(xù)的污染物排放及天氣因素，一場罕見的大范圍的霧霾覆蓋了中國將近一半的國土，霧霾天引起了呼吸道疾病的高發(fā)，在受影響的地區(qū)，市民們紛紛戴上口罩出行，某網(wǎng)店當時有一批口罩在銷售，根據(jù)所記錄的銷售數(shù)據(jù)繪制了15天的函數(shù)圖象（不考慮郵費問題），其中銷售單價m（元/個）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖，日銷售量y（個）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖乙所示．
（1）請描述圖甲中A表示的實際意義，并求出第7天的銷售金額．
（2）求出日銷售量y關于銷售時間x的函數(shù)關系式，并寫出銷售時間x的取值范圍．
（3）若口罩單日銷售量不低于72個的時間段為“銷售旺期”，則此次銷售過程中“銷售旺期”共有多少天？在此期間的最高銷售金額為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)橫、縱坐標所表示的意義進行分析；
（2）需要分類討論：0≤x≤10和10＜x≤15兩種情況下的函數(shù)關系式；
（3）利用（2）中一次函數(shù)解析式列出關于x的不等式，通過解不等式可以解答．

解答：解：（1）由圖甲知，第7天的銷售單價是8元/個．
根據(jù)圖乙知，當0≤x≤10時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=ax（a≠0），
則依題意得 48=4a，
解得 a=12．
則該直線方程為y=12x．
則當x=7時，y=12×7=84．
則84×8=672（元）．
答：第7天的銷售金額為672元；

（2）由（1）知，當0≤x≤10時，y=12x．
則當x=10時，y=120．
當10＜x≤15時，設該直線為y=kx+b（k≠0）．
則

120=10k+b 0=15k+b

，
解得：

k=-24 b=360

．
所以，y與x的關系為y=-24x+360．
綜上所述，y與x的函數(shù)關系式為：y=

12x(0≤x≤10) -24x+360(10＜x≤15)

；

（3）若口罩單日銷售量不低于72個時，
①當0≤x≤10時，12x≥72，
解得x≥6．
②10＜x≤15時，-24x+360≥72，
解得 x≤12．
綜上所述，此次銷售過程中“銷售旺期”共有7天，
設甲圖中7≤x≤15內(nèi)函數(shù)解析式為y″=k′x+b′，可求得：y″=-0.5x+11.5；
設銷售總額為C元，x=6時，C=576，
③在7≤x≤10范圍內(nèi)時，C=y″×y=（-0.5x+11.5）12x．
C=-6x²+138x．
x=-

b

2a

時即x=11.5時，C最大，又7≤x≤10，
故x=10時，C_最大=780；
④在10≤x≤15范圍內(nèi)時，C=y′×y=﹙-24x+360﹚12x．
C=-288x²+4320x．
x=-

b

2a

時即x=7.5時，C最大，又10≤x≤15，故C不在10≤x≤15范圍內(nèi)；
綜上所述：在此期間最高銷售金額為780元．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，有一定難度．解題的關鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結合思想與函數(shù)思想的應用．