【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時出發(fā),甲從A地騎自行車去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時間x(分)之間的函數(shù)關系如圖所示,請結合圖象解答下列問題:
(1)請寫出甲的騎行速度為 米/分,點M的坐標為 ;
(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(3)請直接寫出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.
【答案】(1)240,(6,1200);(2)y=﹣240x+2640;(3)經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數(shù)量關系由路程時間=速度就可以求出結論;
(2)先由行程問題的數(shù)量關系求出M、N的坐標,設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出結論;
(3) 設甲返回A地之前,經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等,可得乙的速度:1200÷20=60(米/分),分別分①當0<x≤3時②當3<x<﹣1時③當<x≤6時④當x=6時⑤當x>6時5種情況討論可得經(jīng)過多長時間兩人距C地的路程相等.
(1)由題意得:甲的騎行速度為: =240(米/分),
240×(11﹣1)÷2=1200(米),
則點M的坐標為(6,1200),
故答案為:240,(6,1200);
(2)設MN的解析式為:y=kx+b(k≠0),
∵y=kx+b(k≠0)的圖象過點M(6,1200)、N(11,0),
∴,
解得,
∴直線MN的解析式為:y=﹣240x+2640;
即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關系式:y=﹣240x+2640;
(3)設甲返回A地之前,經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等,
乙的速度:1200÷20=60(米/分),
如圖1所示:∵AB=1200,AC=1020,
∴BC=1200﹣1020=180,
分5種情況:
①當0<x≤3時,1020﹣240x=180﹣60x,
x=>3,
此種情況不符合題意;
②當3<x<﹣1時,即3<x<,甲、乙都在A、C之間,
∴1020﹣240x=60x﹣180,
x=4,
③當<x≤6時,甲在B、C之間,乙在A、C之間,
∴240x﹣1020=60x﹣180,
x=<,
此種情況不符合題意;
④當x=6時,甲到B地,距離C地180米,
乙距C地的距離:6×60﹣180=180(米),
即x=6時兩人距C地的路程相等,
⑤當x>6時,甲在返回途中,
當甲在B、C之間時,180﹣[240(x﹣1)﹣1200]=60x﹣180,x=6,
此種情況不符合題意,
當甲在A、C之間時,240(x﹣1)﹣1200﹣180=60x﹣180,
x=8,
綜上所述,在甲返回A地之前,經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等.
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【題目】附加題:
探究題:我們知道等腰三角形的兩個底角相等,如下面每個圖中的△ABC中AB、BC是兩腰,所以∠BAC=∠BCA.利用這條性質(zhì),解決下面的問題:
已知下面的正多邊形中,相鄰四個頂點連接的對角線交于點O它們所夾的銳角為a.如圖:
正五邊形α=_____;正六邊形α=______;正八邊α=_____;當正多邊形的邊數(shù)是n時,α=______.
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【題目】矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點M在對角線AC上,且AM:MC=2:3,過點M作EF⊥AC交AD于點E,交BC于點F.在AC上取一點P,使∠MEP=∠EAC,則AP的長為_____.
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,
(1)寫出A、B、C的坐標.
(2)以原點O為中心,將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1.
(3)求(2)中C到C1經(jīng)過的路徑以及OB掃過的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊△BDE,連接AD、CD.
(1)求證:AD=CD;
(2)①畫圖:在AC邊上找一點H,使得BH+EH最。ㄒ螅簩懗鲎鲌D過程并畫出圖形,不用說明作圖依據(jù));
②當BC=2時,求出BH+EH的最小值.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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【題目】情境觀察:
如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點F.
①寫出圖1中所有的全等三角形 ;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關系是 .
問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點E.
求證:AE=2CD.
拓展延伸:
如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點F.求證:DF=2CE.
要求:請你寫出輔助線的作法,并在圖3中畫出輔助線,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平行線交⊙O與點D,過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F.
(1)求證:AF⊥EF.
(2)小強同學通過探究發(fā)現(xiàn):AF+CF=AB,請你幫忙小強同學證明這一結論.
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