Question

如圖，Rt△ABC和Rt△DCE的斜邊長相等，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，連接DB，則∠EDB的度數(shù)為（　　）

• A、10°
• B、20°
• C、7.5°
• D、15°

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：

分析：設(shè)AB、CD相交于點F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD=45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CF=BF=

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AB，CF⊥AB，再求出DF=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可求出∠FDB，然后由∠EDB=∠FDB-∠CDE即可求出∠EDB的度數(shù)．

解答：解：如圖，設(shè)AB、CD相交于點F，
∵∠CED=90°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，
∴∠BCD=90°-30°-15°=45°，
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴CF=BF=

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AB，CF⊥AB，
∵AB=CD，
∴DF=BF=

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2

AB，
∴∠BDF=

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（180°-90°）=45°，
∴∠BDE=∠BDF-∠CDE=45°-30°=15°．
故選D．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于判斷出△ABC是等腰直角三角形并求出BF=DF．