Question

已知方程組

y=mx y=kx+b

的解是

x=-2 y=2

且一次函數(shù)y=mx，y=kx+b的圖象交于點(diǎn)P，△PAO的面積為6．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△PBO的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用三角形的面積列式求出OA，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用直線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到OB的長，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵方程組

y=mx y=kx+b

的解是

x=-2 y=2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2），
代入直線y=mx得，-2m=2，
解得m=-1，
所以，函數(shù)表達(dá)式為y=-x，
∵△PAO的面積為6，
∴

1

2

×OA×2=6，
解得OA=6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），
把點(diǎn)A、P坐標(biāo)代入y=kx+b得，

-6k+b=0 -2k+b=2

，
解得

k= 1 2 b=3

，
所以，函數(shù)表達(dá)式為y=

1

2

x+3；
故，兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為y=-x和y=

1

2

x+3；

（2）令x=0，則y=3，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），
所以，OB=3，
所以，△PBO的面積=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交問題，三角形的面積，根據(jù)兩函數(shù)解析式組成的方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．