【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點(diǎn)O,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)F,連接AD,過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長線交于點(diǎn)E,且∠E=∠ACF.
(1)若CD=2, AF=3,求⊙O的周長;
(2)求證:直線BE是⊙O的切線.
【答案】(1)8π;(2)證明見解析.
【解析】
(1)連接OC.設(shè)半徑為r,在Rt△OFC中利用勾股定理即可解決問題.
(2)只要證明CD∥EB,即可得到∠AFD=∠ABE=90°,由此可以得出結(jié)論.
解:(1)連接OC.設(shè)半徑為r,
∵OA⊥CD,
∴DF=FC=,
在RT△OFC中,∵∠OFC=90°,F(xiàn)C=,OF=r﹣3,OC=r,
∴r2=(r﹣3)2+()2 ,
∴r=4,
∴⊙O的周長為8π.
(2)證明:∵OA⊥CD,
∴DF=FC,AD=AC,∠AFD=90°
∴∠ADC=∠ACD,
∵∠E=∠ACD,
∴∠ADC=∠E,
∴CD∥EB,
∴∠AFD=∠ABE=90°,
∴BE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,點(diǎn)C在OA上,AC=1,⊙P的圓心P在線段BC上,且⊙P與邊AB,AO都相切.若反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過圓心P,則k=________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,DE∥CA,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是菱形;
(2)若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”,其余條件不變,則四邊形AODE的形狀是什么?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;
(2)說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到?
(3)求四邊形OCDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A (-1,0),B (5,0)兩點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),是否存在點(diǎn),使點(diǎn)落在軸上?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(k,5).
(1)試求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)B在第四象限內(nèi),且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上,求B點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在距離鐵軌200 m的B處,觀察從甲地開往乙地的“和諧號”動車,當(dāng)動車車頭在A處時(shí),恰好位于B處的北偏東60°方向上.10 s后,動車車頭到達(dá)C處,恰好位于B處的西北方向上,則這列動車的平均車速是________ m/s(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列四個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c<0;④b>2a.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動,為了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動項(xiàng)目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生最喜歡的活動項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目 | 學(xué)生數(shù)(名) | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.
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