Question

設關于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0的兩實數根為x₁、x₂，若

x1

x2

+

x2

x1

=

17

4

，求k的值．

Answer 1

考點：根與系數的關系

專題：計算題

分析：先利用判別式的意義得到k≥-

1

4

，在根據根與系數的關系得x₁+x₂=

2k+1

k

，x₁x₂=1，則由已知條件得

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

17

4

，所以（

2k+1

k

）²-2=

17

4

，解得k₁=2，k₂=-

2

9

，然后去掉滿足條件的k的值．

解答：解：根據題意得△=（2k+1）²-4•k•k≥0，解得k≥-

1

4

，
x₁+x₂=

2k+1

k

，x₁x₂=1，
∵

x1

x2

+

x2

x1

=

17

4

，
∴

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

17

4

，
∴（

2k+1

k

）²-2=

17

4

，
解得k₁=2，k₂=-

2

9

，
∴k的值為2或-

2

9

．

點評：本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．