【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)cos∠BAO的值．

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)；（2）cos∠BAO＝.

【解析】試題分析：（1）作BH⊥OA， 垂足為H，在Rt△OHB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及已知條件求得BH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得OH的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先求得AH的長(zhǎng)，在Rt△AHB中，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得cos∠BAO的值．

試題解析：

(1)如圖所示，作BH⊥OA， 垂足為H．

在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)．

(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究特殊的平行四邊形．

問(wèn)題情境

如圖，在四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，AB=AD，BC=DC．請(qǐng)你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．

提出問(wèn)題

（1）第一小組添加的條件是“AB∥CD”，則四邊形ABCD是菱形．請(qǐng)你證明；

（2）第二小組添加的條件是“∠B=90°,∠BCD=90°”，則四邊形ABCD是正方形．請(qǐng)你證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的書包共50個(gè)進(jìn)行銷售，兩種書包的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

書包型號(hào)

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

售價(jià)（元/個(gè)）

A型

200

300

B型

100

150

購(gòu)進(jìn)這50個(gè)書包的總費(fèi)用不超過(guò)7300元，且購(gòu)進(jìn)B型書包的個(gè)數(shù)不大于A型書包個(gè)數(shù)的．

（1）該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)的50個(gè)書包全部售完，則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速．如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽(yáng)大道的距離(AC)為30米．這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，∠BAC＝75°.

(1)求B、C兩點(diǎn)的距離；

(2)請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了益陽(yáng)大道60千米/小時(shí)的限制速度？

(計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， ≈1.732，60千米/小時(shí)≈16.7米/秒)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE，如圖1．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R，如圖2．

①當(dāng)CD＝6，CE＝4時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(－2，－1)，點(diǎn)T(t，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);

(2)當(dāng)t取何值時(shí)，△P′TO是等腰三角形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6 m，壩高為3.2 m，為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2 m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來(lái)的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長(zhǎng)度的比)．求加高后的壩底HD的長(zhǎng)為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

閱讀以下材料：

定義：兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”．

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．

反之，“如果△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．

自主探究

利用上面所學(xué)知識(shí)以及全等三角形的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題：

（1）性質(zhì)：互補(bǔ)三角形的面積相等

如圖②，已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．

求證：△ABC與△DEF的面積相等．

證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．

…… (將剩余證明過(guò)程補(bǔ)充完整)

（2）互補(bǔ)三角形一定不全等，請(qǐng)你判斷該說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由，如果不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫出示意圖．

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