【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=. 求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3);(2)cos∠BAO=.
【解析】試題分析:(1)作BH⊥OA, 垂足為H,在Rt△OHB中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及已知條件求得BH的長,再根據(jù)勾股定理求得OH的長,即可得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)先求得AH的長,在Rt△AHB中,根據(jù)勾股定理求得AB的長,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得cos∠BAO的值.
試題解析:
(1)如圖所示,作BH⊥OA, 垂足為H.
在Rt△OHB中,∵BO=5,sin∠BOA=,∴BH=3,∴OH=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).
(2)∵OA=10,OH=4,∴AH=6.在Rt△AHB中,∵BH=3,∴AB=,∴cos∠BAO== .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究特殊的平行四邊形.
問題情境
如圖,在四邊形ABCD中,AC為對(duì)角線,AB=AD,BC=DC.請(qǐng)你添加條件,使它們成為特殊的平行四邊形.
提出問題
(1)第一小組添加的條件是“AB∥CD”,則四邊形ABCD是菱形.請(qǐng)你證明;
(2)第二小組添加的條件是“∠B=90°,∠BCD=90°”,則四邊形ABCD是正方形.請(qǐng)你證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的書包共50個(gè)進(jìn)行銷售,兩種書包的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:
書包型號(hào) | 進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 售價(jià)(元/個(gè)) |
A型 | 200 | 300 |
B型 | 100 | 150 |
購進(jìn)這50個(gè)書包的總費(fèi)用不超過7300元,且購進(jìn)B型書包的個(gè)數(shù)不大于A型書包個(gè)數(shù)的.
(1)該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)若該文具店購進(jìn)的50個(gè)書包全部售完,則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速.如圖,觀測點(diǎn)設(shè)在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時(shí),一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點(diǎn)的距離;
(2)請(qǐng)判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時(shí)的限制速度?
(計(jì)算時(shí)距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732, ≈1.732,60千米/小時(shí)≈16.7米/秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線BD中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,EO的延長線與邊AD交于點(diǎn)F,連接BF、DE,如圖1.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)在(1)中,若DE=DC,∠CBD=45°,過點(diǎn)C作DE的垂線,與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R,如圖2.
①當(dāng)CD=6,CE=4時(shí),求BE的長.
②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(-2,-1),點(diǎn)T(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t取何值時(shí),△P′TO是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬BC為6 m,壩高為3.2 m,為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2 m,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長度的比).求加高后的壩底HD的長為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
閱讀以下材料:
定義:兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”.
用符號(hào)語言表示為:如圖①,在△ABC與△DEF中,如果AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF,那么△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形.
反之,“如果△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形,那么有AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF”也是成立的.
自主探究
利用上面所學(xué)知識(shí)以及全等三角形的相關(guān)知識(shí)解決問題:
(1)性質(zhì):互補(bǔ)三角形的面積相等
如圖②,已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形.
求證:△ABC與△DEF的面積相等.
證明:分別作△ABC與△DEF的邊BC,EF上的高線,則∠AGC=∠DHE=90°.
…… (將剩余證明過程補(bǔ)充完整)
(2)互補(bǔ)三角形一定不全等,請(qǐng)你判斷該說法是否正確,并說明理由,如果不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例,畫出示意圖.
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