Question

【題目】如圖，中，，，以為圓心，長為半徑畫弧，分別交、于、兩點，連接、，則除外，圖中是等腰三角形的還有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED，根據(jù)半徑相等得出△BDC和△BED是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可推出其它三角形也是等腰三角形．

解：除△ABC外，等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED，

理由是：∵BD＝BC＝BE，

∴△BDC和△BED是等腰三角形，

∵∠A＝36°，AC＝AB，

∴∠C＝∠ABC＝（180°∠A）＝72°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠C＝72°，

∴∠CBD＝180°72°72°＝36°，

∴∠ABD＝72°36°＝36°＝∠A，

∴BD＝AD，即△ABD是等腰三角形，

∵∠ABD＝36°，BE＝BD，

∴∠BDE＝∠BED＝（180°∠ABD）＝72°，

∵∠ADE＝180°72°72°＝36°＝∠A，

∴AE＝DE，

∴△AED是等腰三角形，

故選：D．