【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分別為F,G,若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm.
(1)求證:四邊形BFEG是矩形;
(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)20cm
【解析】試題分析: 由四邊形ABCD是正方形與EF⊥AB,EG⊥BC,易證得四邊形BFEG是矩形,△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即可得EG=CG,AF=EF,又由矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF,即可求得四邊形EFBG的周長(zhǎng).
試題解析:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,
∵EF⊥AB,EG⊥BC,
∴∠EGB=∠EFB=90°,
∴四邊形BFEG是矩形,
∴EG=BF,EF=BG,
∴∠CEG=∠ECG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,
∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即EG=CG,AF=EF,
∵正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,∴AB=BC=AD=CD=10cm,
∴矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20(cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我們所學(xué)的課本中,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可以用幾何圖形的面積來(lái)表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖(1)來(lái)表示.請(qǐng)你根據(jù)此方法寫(xiě)出圖(2)中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式:____________.
【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
【解析】試題分析:圖②的面積可以用長(zhǎng)為a+a+b,寬為b+a+b的長(zhǎng)方形面積求出,也可以由四個(gè)正方形與5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和求出,表示出即可.
解:根據(jù)圖形列得:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
故答案為:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
考點(diǎn):多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
點(diǎn)評(píng):此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
18
【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22-12,16=52-32,則3和16是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…則第2 013個(gè)“智慧數(shù)”是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生,某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),以便國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名,共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求該校一共有多少個(gè)班?并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)某愛(ài)心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行幫扶,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法,求出被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),連接EB,ED.
(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,當(dāng)∠BED=120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形,如圖,就是一組正多邊形,觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況,解答下列問(wèn)題.
(1)將下面的表格補(bǔ)充完整:
(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個(gè)正n邊形,使其中的?若存在,直接寫(xiě)出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個(gè)正n邊形,使其中的?若存在,直接寫(xiě)出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在一段長(zhǎng)為1200m的筆直路上勻速跑步,甲、乙的速度分別為4m/s和6m/s,起跑前乙在起點(diǎn),甲在乙前面100m處.若同時(shí)起跑,甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中,他們之間的距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖像如圖所示.則t1=________s,y2=________m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的 .
(2)將向右平移4個(gè)單位,作出平移后的.
(3)在軸上求作一點(diǎn),使的值最小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn),連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形DEGF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售(每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).
甲 | 乙 | 丙 | |
每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量(噸) | 4 | 2 | 3 |
每噸水果可獲利潤(rùn)(千元) | 5 | 7 | 4 |
(1)用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售,問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛?
(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售(每種水果不少于一車(chē)),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛?(結(jié)果用m表示)
(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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