【題目】如圖①,已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C

1)直接寫出A,BC三點(diǎn)的坐標(biāo):A   ;B   C   ;

2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,時APC的周長最小,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上的一動點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1A10);B30);C0,3;2)存在.(3)點(diǎn)E坐標(biāo)為().

【解析】試題分析

1)在y=﹣x2﹣2x+3中分別由y=0x=0求出對應(yīng)的x的值和y的值即可得到A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)由已知易得拋物線y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸為直線x=1,由題意可知點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對稱,連接BC交直線x=1于點(diǎn)P,則此時△ACP的周長最小,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式,把x=1代入所求解析式中求得對應(yīng)的y的值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,連接OE,由題意可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為a,﹣a2﹣2a+3)(﹣3a0),S四邊形BOCE=SOBE+SOCE即可列式表達(dá)出其面積,將所得表達(dá)式配方,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到四邊形BOCE面積的最大值和對應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

試題解析

1)令x=0得:y=3

C0,3).

y=0,則0=﹣x2﹣2x+3,解得:x=﹣3x=1,

A10),B﹣3,0).

故答案為:A1,0);B﹣3,0);C03).

2)存在.

如圖①所示:連接BC,交拋物線的對稱軸與點(diǎn)P,連接PA

由題意可知,AB兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱

PB=PA

PC+PA=PC+PB

由兩點(diǎn)之間線段最短可知:PC+PA有最小值.

∴此時APC周長最。

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得: ,解得k=1,b=3

∴直線BC的解析式為y=x+3

x=﹣1代入y=x+3y=2

P﹣1,2

3)如圖②所示:連接OE

設(shè)Ea,﹣a2﹣2a+3)(﹣3a0).

S四邊形BOCE=OB|yE|+OC|xE|=×3×a+×3×a22a+3=a2a+=a+2+

∴當(dāng)a=時,四邊形BOCE面積最大,且最大面積為

此時,點(diǎn)E坐標(biāo)為).

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A. B. C. D.

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