Question

已知A，B，C三點(diǎn)在同一條數(shù)軸上．
（1）若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-4，2，且BC=

1

2

AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

 

；
（2）點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為m，n，且m＜n．
①若AC-AB=2，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；
②點(diǎn)D是這條數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)AD=2AC，BC=

1

4

BD，求線段AD的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x．由BC=

1

2

AB列出方程|x-2|=

1

2

×（2+4），解方程即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x．
①分兩種情況進(jìn)行討論：Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示，由AC-AB=2列出方程（x-m）-（n-m）=2，解方程即可；Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，由AC-AB=2列出方程（m-x）-（n-m）=2，解方程即可；
②由AD=2AC，可得點(diǎn)C在線段AD上或點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，無(wú)論C在任何位置均不合題意；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，分三種討論進(jìn)行情況：Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，如圖3所示，則AD=3n-3m；Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖4所示，則AD=

5

3

n-

5

3

m；Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，不合題意．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x．
∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-4，2，且BC=

1

2

AB，
∴|x-2|=

1

2

×（2+4），
解得x=-1或5．
故答案為-1或5；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，由m＜n，可得點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=n-m．
①由AC-AB=2，得AC＞AB．分兩種情況：
Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示，此時(shí)AC=x-m．
∵AC-AB=2，
∴（x-m）-（n-m）=2，
解得x=n+2．
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是n+2；
Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，此時(shí)AC=m-x．
∵AC-AB=2，
∴（m-x）-（n-m）=2，
解得x=2m-n-2．
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是2m-n-2．
綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)是n+2，2m-n-2；

②由AD=2AC，可得點(diǎn)C在線段AD上或點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，無(wú)論C在任何位置均不合題意；
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，分三種情況：
Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，如圖3所示，
則AD=3n-3m；
Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖4所示，
則AD=

5

3

n-

5

3

m；
Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，不合題意．
綜上所述，線段AD的長(zhǎng)為3n-3m或

5

3

n-

5

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．