Question

已知A，B，C三點在同一條數軸上．
（1）若點A，B表示的數分別為-4，2，且BC=

1

2

AB，則點C表示的數是

 

；
（2）點A，B表示的數分別為m，n，且m＜n．
①若AC-AB=2，求點C表示的數（用含m，n的式子表示）；
②點D是這條數軸上的一個動點，且點D在點A的右側（不與點B重合），當AD=2AC，BC=

1

4

BD，求線段AD的長（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數軸

專題：

分析：（1）設點C表示的數是x．由BC=

1

2

AB列出方程|x-2|=

1

2

×（2+4），解方程即可；
（2）設點C表示的數是x．
①分兩種情況進行討論：Ⅰ）當點C在點B的右側時，如圖1所示，由AC-AB=2列出方程（x-m）-（n-m）=2，解方程即可；Ⅱ）當點C在點A的左側時，如圖2所示，由AC-AB=2列出方程（m-x）-（n-m）=2，解方程即可；
②由AD=2AC，可得點C在線段AD上或點C在點A的左側．當動點D在線段AB上時，無論C在任何位置均不合題意；當動點D在點B的右側時，分三種討論進行情況：Ⅰ）當點C在線段BD的延長線上時，點C為線段AD的中點，當點C在線段BD上時，如圖3所示，則AD=3n-3m；Ⅱ）當點C在線段AB上時，如圖4所示，則AD=

5

3

n-

5

3

m；Ⅲ）當點C在點A左側時，不合題意．

解答：解：（1）設點C表示的數是x．
∵點A，B表示的數分別為-4，2，且BC=

1

2

AB，
∴|x-2|=

1

2

×（2+4），
解得x=-1或5．
故答案為-1或5；

（2）設點C表示的數是x，由m＜n，可得點A在點B的左側，AB=n-m．
①由AC-AB=2，得AC＞AB．分兩種情況：
Ⅰ）當點C在點B的右側時，如圖1所示，此時AC=x-m．
∵AC-AB=2，
∴（x-m）-（n-m）=2，
解得x=n+2．
∴點C表示的數是n+2；
Ⅱ）當點C在點A的左側時，如圖2所示，此時AC=m-x．
∵AC-AB=2，
∴（m-x）-（n-m）=2，
解得x=2m-n-2．
∴點C表示的數是2m-n-2．
綜上，點C表示的數是n+2，2m-n-2；

②由AD=2AC，可得點C在線段AD上或點C在點A的左側．
當動點D在線段AB上時，無論C在任何位置均不合題意；
當動點D在點B的右側時，分三種情況：
Ⅰ）當點C在線段BD的延長線上時，點C為線段AD的中點，
當點C在線段BD上時，如圖3所示，
則AD=3n-3m；
Ⅱ）當點C在線段AB上時，如圖4所示，
則AD=

5

3

n-

5

3

m；
Ⅲ）當點C在點A左側時，不合題意．
綜上所述，線段AD的長為3n-3m或

5

3

n-

5

3

m．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，數軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．