Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論：①b²-4ac＞0，②abc＜0，③m＜2，④4a+c＞2b中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷①；先根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax²+bx+c=m，即可以理解為y=ax²+bx+c和y=m沒有交點(diǎn)，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．當(dāng)x=-2時(shí)，從圖象可得4a-2b+c＜0判定即可．

解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故①正確；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵對稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴ab＜0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故②正確；
③∵一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴y=ax²+bx+c和y=m沒有交點(diǎn)，
由圖可得，m＞2，故③錯(cuò)誤．
④當(dāng)x=-2時(shí)，從圖象可得4a-2b+c＜0，故④錯(cuò)誤．
綜上所述正確的有①②，共2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．