Question

如圖，直線y=

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5

x-1與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，若△MAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：分兩種情況分別討論求得；①當(dāng)M在直線AB的上方時(shí)，作MG⊥x軸于G，MH⊥y軸于H，通過△MBH≌△MGA求得MH=MG，BH=GA，設(shè)MH=MG=x，則GA=5-x，BH=x+1，即可列出
5-x=x+1，解方程即可求得；②當(dāng)M在直線AB的下方時(shí)，作MG⊥x軸于G，MH⊥y軸于H，通過：△MBH≌△MGA求得MH=MG，BH=GA，設(shè)MH=MG=x，則GA=5-x，BH=x-1，即可列出5-x=x-1，解方程即可求得．

解答：解：∵直線y=

1

5

x-1與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴A（5，0），B（0，-1），
當(dāng)M在直線AB的上方時(shí)，作MG⊥x軸于G，MH⊥y軸于H，

∵△MAB為等腰直角三角形，
∴MA=MB，∠AMB=90°，
∴∠BMG+∠AMG=90°，
∵∠BMH+∠BMG=90°，
∴∠AMG=∠BMH，
在△MBH和△MGA中，

∠AMG=∠BMH ∠AGM=∠BHM=90° AM=BM

，
∴△MBH≌△MGA（AAS），
∴MH=MG，BH=GA，
設(shè)MH=MG=x，則GA=5-x，BH=x+1，
∴5-x=x+1
解得x=2，
∴M的坐標(biāo)為（2，2）．
當(dāng)M在直線AB的下方時(shí)，作MG⊥x軸于G，MH⊥y軸于H，

同理可證：△MBH≌△MGA，
∴∴MH=MG，BH=GA，
設(shè)MH=MG=x，則GA=5-x，BH=x-1，
∴5-x=x-1，
解得x=3，
∴M的坐標(biāo)為（3，-3）．
綜上，M的坐標(biāo)為（2，2）或（3，-3），
故答案為：（2，2）或（3，-3）．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵．