【題目】如圖,在中,,邊的中點(diǎn),過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)平分于點(diǎn)

1)求證:判斷四邊形的形狀,并證明;

2)若,求及四邊形的面積.

【答案】1)是平行四邊形,詳見解析;(212

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=45°,根據(jù)垂直定義得∠ECB=∠CBF=45°,證△CED≌△BDFASA),推出ED=FD,CD=BD即可;

2)延長(zhǎng)CEAB相交于H,根據(jù)勾股定理求出CD,ACAB,推出EH△ABF的中位線,根據(jù)中位線性質(zhì)得到BF=2EH,AE=EF,根據(jù)勾股定理求出EH,根據(jù)平行四邊形面積公式直接再求解.

解:(1)四邊形是平行四邊形,理由:

∵在△ABC中,,AC=BC

∠ABC=∠BAC=45°

∵DBC中點(diǎn)

CD=BD

∵BF⊥AB

∴∠ABF=90°

∴∠CBF=90°-45°=45°

∵CE平分∠ACB

∴∠ECB=∠CBF=45°

△CED△BFD

∴△CED≌△BDFASA

ED=FD

CD=BD

∴四邊形是平行四邊形

2)延長(zhǎng)CEAB相交于H

設(shè)CD=x,AC=BC=2x

在直角三角形ADC

解得x=3

AC=6

∴AB=

AC=BC,CE平分∠ACB

∴CH⊥AB,BH=

又∵

EHBF

∴EH△ABF的中位線

∴BF=2EH,AE=EF

∵ED=DF

AE=

EH=

BF=2EH=2

∴平行四邊形的面積:BFBH=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)AB兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元;

(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購(gòu)買費(fèi)用不超過1160元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)共有幾種購(gòu)買方案?

(3)在第(2)問的條件下,設(shè)計(jì)出購(gòu)買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少的方案,并求出最小總費(fèi)用.

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∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4   

∴∠2=∠4 (等量代換)

CEBF    

∴∠   =∠3   

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代換)

ABCD    

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1)若用(m,n)表示小明取球時(shí)mn 的對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)畫出樹形圖或列表寫出(m,n)的所有取值;

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