【題目】如圖在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求證:四邊形是菱形；

（3）若，求菱形的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析 （3）10

【解析】

（1）根據(jù)AAS求證；

（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD，再結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等得四邊形是平行四邊形”得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”得到，從而得出結(jié)論．

（3）連接，可得四邊形是平行四邊形，可得到菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，即可求出面積．

解：證明：

是的中點(diǎn)，是邊上的中線

在和中

證明：由知

則

四邊形是平行四邊形

是的中點(diǎn)

四邊形是菱形

連接

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形

故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）

（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)

（1）求證：△ABM≌△DCM

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AD：AB= _時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）求證：CD∥BE．

拓展探究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm. P、Q分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t≤4）.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ與△ABC相似；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）試說(shuō)明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光明中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆袋獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀同學(xué)．現(xiàn)文具店有A、B兩種筆袋供選擇，已知2個(gè)A筆袋和3個(gè)B筆袋的價(jià)格相同；而購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A筆袋和2個(gè)B筆袋共需35元．

（1）求A．B兩種筆袋的單價(jià)；

（2）根據(jù)需要，學(xué)校共需購(gòu)買(mǎi)40個(gè)筆袋，該文具店為了支持學(xué)校工作，給出了如下兩種大幅優(yōu)惠方案：方案一：A種筆袋六折、B種筆袋四折；方案二：A、B兩種筆袋都五折．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種筆袋個(gè)數(shù)為a（a≥0）個(gè)，購(gòu)買(mǎi)這40個(gè)筆袋所需費(fèi)用為w元．

①分別表示出兩種優(yōu)惠方案的情況下w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出購(gòu)買(mǎi)A種筆袋多少個(gè)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用一樣多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明星期天從家里出發(fā)騎車(chē)去舅舅家做客，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買(mǎi)好禮物后又繼續(xù)騎車(chē)去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；

（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是多少米/

分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．

（1）求證：判斷四邊形的形狀，并證明；

（2）若，求及四邊形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案