【題目】為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育,增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),豐富校園文化生活,高新區(qū)某校將舉行春季特色運(yùn)動(dòng)會(huì),需購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品3件,共需55元.

(1)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元;

(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1160元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)共有幾種購(gòu)買方案?

(3)在第(2)問(wèn)的條件下,設(shè)計(jì)出購(gòu)買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少的方案,并求出最小總費(fèi)用.

【答案】1A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15/件;(2)共有8種購(gòu)買方案;(3)購(gòu)買總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A獎(jiǎng)品75件、B獎(jiǎng)品25件,最小費(fèi)用為1125元.

【解析】

1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y/件,根據(jù)若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品3件,共需55,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
2)設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件,購(gòu)買總費(fèi)用W元,則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(100-m)件,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量,即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1160元且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,即可求出購(gòu)買方案;

3)在(2)的基礎(chǔ)上,利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

解:(1)設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y/件,
根據(jù)題意,得:

解得:

答:A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10/件,B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15/件.
2)設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件,購(gòu)買總費(fèi)用W元,則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(100-m)件,
根據(jù)題意,得:W=10m+15100-m=-5m+1500
∵購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1160元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,

解得:68≤m≤75
W=-5m+150068≤m≤75).

m為正整數(shù),∴m=68、69、70、7172、7374、75,即共有8種購(gòu)買方案;

3)由(2)得:W=-5m+150068≤m≤75).

k=-50,
Wm的增大而減小,
∴當(dāng)m=75時(shí),W取最小值,最小值=-5×75+1500=1125,此時(shí)100-m=100-75=25
答:購(gòu)買總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A獎(jiǎng)品75件、B獎(jiǎng)品25件,最小費(fèi)用為1125元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的OBC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F

1)試說(shuō)明DFO的切線;

2)若AC=3AE,求tanC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次促銷活動(dòng)中,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.某顧客購(gòu)買了125元的商品.

1)求該顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率;

2)求該顧客分別獲得50元、20元的購(gòu)物券的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點(diǎn)OADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①ADBE;②PQAE;③APBQ;④DEDP;⑤∠AOE120°,其中正確結(jié)論有_____;(填序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),平分于點(diǎn)

1)求證:判斷四邊形的形狀,并證明;

2)若,求及四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

1)將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出對(duì)應(yīng)圖形A′B′C′;

2)寫出A′B′、C′坐標(biāo);

3)求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EAC邊的垂線,垂足為N,過(guò)點(diǎn)EAB延長(zhǎng)線的垂線,垂足為M.

(1)求證:BM=CN;

(2)若,AB=2AC=8,求BM的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,直線y=2x+3與直線y=2x1.

1)求兩直線與y軸交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

2)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,、的垂直平分線、相交于點(diǎn),若等于,則_____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案