Question

如圖，△ACF內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，則sin∠AFC的值為（　�。�

• A、

  5

  5

• B、

  10

  5

• C、

  2 5

  5

• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：連接BC，利用垂徑定理求得EC的長(zhǎng)，然后在直角△BCE中利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)，依據(jù)圓周角定理∠AFC=∠CBE，則在直角△BCE中，求∠CBE的正弦值即可．

解答：解：連接BC．
∵弦CD⊥AB于E，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×8=4．
∴在直角△BCE中，BC=

CE2+BE2

=

42+82

=4

5

，
則sin∠AFC=sin∠CBE=

CE

BC

=

4

4 5

=

5

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)，正確理解定理是關(guān)鍵．