如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點,將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合 (如圖中的陰影部分).若∠A=120°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD的值為:
 
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:首先根據(jù)折疊性質(zhì)可得:∠1=∠2,∠A=∠4,由∠A=120°得到∠4=120°,再根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠ABC的度數(shù),進而得到∠2的度數(shù),然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠3的度數(shù),再根據(jù)等角對等邊得到EB=ED,最后利用三角函數(shù)值求出AD長即可.
解答:解:由折疊性質(zhì)可知:∠1=∠2,∠A=∠4,
∵∠A=120°,
∴∠4=120°,
∵AD∥CB,
∴∠A+∠ABC=180°,
∵∠A=120°,
∴∠ABC=180°-120°=60°,∠5=60°,
∴∠1=∠2=30°,
∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-120°-30°=30°,
∴BE=DE,
∵BE=4cm,
∴DE=4cm,
∵∠5=60°,
∴DC=DE•sin60°=4×
3
2
=2
3
(cm),
故答案為:2
3
cm.
點評:此題主要考查了折疊的性質(zhì),關鍵是根據(jù)折疊方法,找準對應角,求出∠2的度數(shù),解決此題的突破口是推出∠2=∠3,利用等角對等邊得到ED的長度.
練習冊系列答案
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