Question

已知：如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫出

BD-AC

BE

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；
（2）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對(duì)角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．

解答：解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2．
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠1=∠2 BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

（2）∵四邊形AECF為矩形，
∴AC=EF，
∴

BD-AC

BE

=

BD-EF

BE

=

BE+DF

2

，
又∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，

BD-AC

BE

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線相等是關(guān)鍵．