Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四邊形ACDE是平行四邊形，CE交AD于點F，交BD于點G．甲，乙兩位同學對條件進行分折后，甲得到結論：“CE＝BD”．乙得到結論：“CDAE＝EFCG”請判斷甲，乙兩位同學的結論是否正確，并說明理由．

Answer 1

【答案】甲，乙兩位同學的結論正確．理由見解析.

【解析】

利用SAS證明△BAD≌△CAE，可得到CE＝BD；利用已知得出∠GFD＝∠AFE，以及∠GDF＋∠GFD＝90°，得出∠GCD＝∠AEF，進而得出△CGD∽△EAF，得出比例式；即可得出結論．

甲，乙兩位同學的結論正確．

理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，

即：∠BAD＝∠CAE，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴CE＝BD，

故甲正確

∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，

∴∠BEA＝∠CEA＝∠BDA，

∵∠AEF+∠AFE＝90°，

∴∠AFE+∠BEA＝90°，

∵∠GFD＝∠AFE，∠ADB＝∠AEB，

∴∠ADB+∠GFD＝90°，

∴∠CGD＝90°，

∵∠FAE＝90°，∠GCD＝∠AEF，

∴△CGD∽△EAF，

∴，

∴CDAE＝EFCG．

故乙正確．