【題目】如圖，點(diǎn)C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對(duì)嗎？為什么？

【答案】對(duì)，理由見解析.

【解析】

通過全等三角形得到內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩直線平行，進(jìn)而得到同旁內(nèi)角互補(bǔ).

解：∵O是CF的中點(diǎn)，

∴CO＝FO(中點(diǎn)的定義)

在△COB和△FOE中 ，

∴△COB≌△FOE(SAS)

∴BC＝EF,∠BCO＝∠F

∴AB∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴∠ACE和∠DEC互補(bǔ)(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(　　)

A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM= ∠ABC，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F.

（1）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1所示，求∠EDC的度數(shù)

②探究線段DF與EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，并證明此時(shí)DF與EC的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．

（1） ①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．

（2）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為 （直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求乙組加工零件總量a的值；

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B是⊙O上兩點(diǎn)，△OAB外角的平分線交⊙O于另一點(diǎn)C，CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）E為的中點(diǎn)，F為⊙O上一點(diǎn)，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：

（1）m= ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；

（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③。其中正確的結(jié)論是____________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)求AB的長(zhǎng)；

(3)判斷△ABC的形狀．

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