【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進而可證出ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD,進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形,由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進而可得出四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DFBC、DF=BC,進而可得出ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出,結(jié)論③正確.此題得解.

①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,

DE、DF、EFABC的中位線,

AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.

ADFFEC中,

,

∴△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;

②∵E、F分別為BC、AC的中點,

EFABC的中位線,

EFAB,EF=AB=AD,

∴四邊形ADEF為平行四邊形.

AB=AC,D、F分別為AB、AC的中點,

AD=AF,

∴四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;

③∵D、F分別為AB、AC的中點,

DFABC的中位線,

DFBC,DF=BC,

∴△ADF∽△ABC,

,結(jié)論③正確.

故答案為:①②③

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我們知道,一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1,若我們規(guī)定一個新數(shù)i,使其滿足i2=﹣1(即x2=﹣1方程有一個根為i),并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有的運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2i=(﹣1)i,i4=(i22=(﹣1)2=1,從而對任意正整數(shù)n,我們可得到i4n+1=i4ni=(i4ni,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1,那么,i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. i

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【題目】已知拋物線是常數(shù))經(jīng)過點

)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).

)拋物線與軸另一交點為點,與軸交于點,平行于軸的直線與拋物線交于點 ,與直線交于點

①求直線的解析式.

②若,結(jié)合函數(shù)的圖像,求的取值范圍.

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【題目】小明租用共享單車從家出發(fā),勻速騎行到相距米的圖書館還書.小明出發(fā)的同時,他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家,小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回.設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(分)時,小明與家之間的距離為(米),小明爸爸與家之間的距離為(米),圖中折線、線段分別表示之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.小明從家出發(fā),經(jīng)過___分鐘在返回途中追上爸爸.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=120°,∠B=40°,如果過點A的一條直線l把△ABC分割成兩個等腰三角形,直線lBC交于點D,那么∠ADC的度數(shù)是_____

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【題目】在等邊△ABC中,點P,QBC邊上的兩個動點(不與點B、C重合),且APAQ

(1)如圖1,已知,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,分別聯(lián)結(jié)AM、PM;

①當(dāng)點P分別在點Q左側(cè)和右側(cè)時,依據(jù)題意將圖2、圖3補全(不寫畫法);

②小明提出這樣的猜想:點P、Q在運動的過程中,始終有PAPM.經(jīng)過小紅驗證,這個猜想是正確的,請你在①的點P、Q的兩種位置關(guān)系中選擇一種說明理由.

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【題目】探尋勾股數(shù):直角三角形三邊長是整數(shù)時我們稱之為勾股數(shù),勾股數(shù)有多少?勾股數(shù)有規(guī)律嗎?

1)請你寫出兩組勾股數(shù).

2)試構(gòu)造勾股數(shù).構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個正整數(shù),使他們滿足兩個數(shù)的平方和(或差)等于第三數(shù)的平方,即滿足以下形式:

   2+   2   2;或②   2   2   2

③要滿足以上①、②的形式,不妨從乘法公式入手.我們已經(jīng)知道③(x+y2﹣(xy24xy.如果等式③右邊也能寫成   2的形式,就能符合②的形式.

因此不妨設(shè)xm2,yn2,(m、n為任意正整數(shù),mn),請你寫出含mn的這三個勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù).

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【題目】拋物線上部分點的橫坐標(biāo), 縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:

0

1

2

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法正確的是

①拋物線與軸的一個交點為;、趻佄锞與軸的交點為

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