【題目】綜合題
(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系.(不必證明).
(2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù);
(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,CG⊥AB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:∠1+∠2=2∠A
(2)解:由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC,IC平分∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)
= (180°﹣∠A)=90°﹣ ∠A,
∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB),
=180°﹣(90°﹣ ∠A)=90°+ ×65°=122.5°
(3)解:∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,
∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A,由(1)知∠1+∠2=2∠A,
∴∠A= (∠1+∠2),
∴∠BHC=180°﹣ (∠1+∠2)
【解析】(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可;(2)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB=90°﹣ ∠A,得出∠BIC的度數(shù)即可;(3)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出,∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,進(jìn)而求出∠A= (∠1+∠2),即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí),掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,以及對(duì)翻折變換(折疊問(wèn)題)的理解,了解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù),得到的新三角形是( )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0; ②b>a+c;③9a+3b+c>0;④c<-3a;⑤a+b+c≥m(am+b)+c,其中正確的有( 。﹤(gè)。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,如1,2,3,4,5,…就是一個(gè)數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差.如:等差數(shù)列﹣1,0,1,…的公差是1.等差數(shù)列﹣6,﹣3,0,…的公差是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛貨車從超市(O點(diǎn))出發(fā),向東走2km到達(dá)小李家(A點(diǎn)),繼續(xù)向東走4km到達(dá)小張家(B點(diǎn)),然后又回頭向西走10km到達(dá)小陳家(C點(diǎn)),最后回到超市.
(1)以超市為原點(diǎn),向東方向?yàn)檎较,?/span>1cm表示1km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示A、B、C、O的位置;
(2)小陳家(C點(diǎn))距小李家(A點(diǎn))有多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油0. 5升,這趟路貨車共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm,3cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( )
A.9cm
B.12cm
C.12cm或15cm
D.15cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校所在社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整),已知A,B兩組捐款戶數(shù)的比為1∶5.
捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 捐款數(shù)(x)元 | 戶數(shù) |
A | 1≤x<100 | a |
B | 100≤x<200 | 10 |
C | 200≤x<300 | 20 |
D | 300≤x<400 | 14 |
E | x≥400 | 4 |
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)a=____________,本次調(diào)查的樣本容量是____________;
(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該社區(qū)有600戶居民,根據(jù)以上信息估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少?
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