在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2cm，點P在對角線AC上，M為AB中點，求△PMB周長的最小值．
考點：軸對稱-最短路線問題,菱形的性質(zhì)
專題：
分析：作出圖形，連接BD，先求出∠BAD=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點B、D關于直線AC成軸對稱，連接DM，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得DM與AC的交點即為使△PMB周長的最小值的點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DM，再求出BM，然后求解即可．
解答：解：如圖，連接BD，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
∵菱形的鄰邊AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∵點B、D關于直線AC成軸對稱，
∴連接DM，DM與AC的交點即為使△PMB周長的最小值的點，
∵AB=2cm，M為AB中點，
∴DM=
3
2
×2=
3
cm，
BM=
1
2
AB=
1
2
×2=1cm，
∴△PMB周長的最小值=（
3
+1）cm．
點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出點P的位置是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．設∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如圖1，如果∠BAC=90°，∠BCE=
 
度；
（2）如圖2，你認為α、β之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
（3）當點D在線段BC的延長線上移動時，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關系？請在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AC=AD，AB是∠CAD的角平分線．求證：BC=BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)的一點，且BD=DC，∠BDC=90°，已知AB=1，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求證：AB∥DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D、E在邊BC上，現(xiàn)有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．請你用其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編寫一道數(shù)學問題，并寫出解答過程．
已知：
 
，
求證：
 
．
證明：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E為AB的中點，P為AC邊上一動點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a≤360°）得到△A1B1C1，點P的對應點為P1，連EP1，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EP1的長度的最小值是（　�。�
A、
3
-1
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若方程（a-2）x2+
a
x=3是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是
 
．

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