Question

如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求證：AB∥DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：欲證明AB∥DE，只需證得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推知該結(jié)論即可．

解答：證明：如圖，∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC與Rt△DEF中，

AC=DF BC=EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠B=∠FED，
∴AB∥DE．

點評：本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行的判定定理的熟練應(yīng)用，要證明AB∥DE，就得先找出判定的條件，如∠B=∠FED．